LOGIKA-ALJABAR PROPOSISI

Hukum-h ukum Aljahar Proposisi

(Aturan Penggantian)

Setiap proposisi yang saling ekivalen dapat dipertukarkan atau diganti antara satu dengan yang lainnya. Di bawah ini disajikan daftar aturan penggantian untuk keperluan deduksi.

Klik pada gambar untuk memperbesar....lalu CTRL +

Contoh 

Buktikanlah bahwa: 

Penyelesaian:

Catatan:

Untuk membuktikan:

a.      apakah dua proposisi ekivalen

b.      suatu proposisi tautologi/kontradiksi dapat dilakukan dengan dua cara:

1)      dengan menggunakan tabel kebenaran

2)      dengan menggunakan aturan penggantian (bukti formal).

Contoh di atas merupakan contoh pembuktian dengan dua proposisi ekivalen, sebuah proposisi tautologi/kontradiksi dengan menggunakan aturan penggantian.

LOGIKA-ARGUMEN

Perhatikanlah sekumpulan proposisi pada contoh berikut.

Contoh

1.    (a)Jika seseorang orang Indonesia maka is belum pernah ke bulan

    (b)Habibie orang Indonesia

    (c)Habibie belum pernah ke bulan

Pada sekumpulan proposisi 1), proposisi (c) ditegaskan dari proposisi (a) dan (b). Oleh karena itu sekumpulan proposisi 1) disebut argumen. Selanjutnya proposisi (c) disebut konklusi dari argumen dan proposisi (a) dan (b) disebut premis dari argumen.

Argumen tersebut dapat dinyatakan dengan benta spesifik sebagai berikut.

                

Perhatikanlah sekumpulan proposisi berikut.

2.     (a)Jawa Tengah beribu kota Semarang

     (b)Lima adalah hilangan ganjil

     (c)Segitiga sama kaki sudut alasnya sama besar.

Sekumpulan proposisi bukan merupakan argumen. Mengapa?

Definisi

Argumen (dalil) adalah sekumpulan proposisi sedemikian hingga salah satu dari proposisinya ditegaskan atas dasar proposisi lainnya. Proposisi yang ditegaskan tersebut disebut konklusi, sedang yang menegaskan disebut premis.

Setiap argumen mempunyai premis dan konklusi. Yang dimaksud konklusi auatu agumen adalah proposisi yang ditegaskan berdasarkan proposisi­proposisi yang lainnya dari argumen tersebut. Sedangkan proposisi-proposisi yang menegaskan yang memberikan alasan untuk diterimanya konklusi disebut premis. Predikat untuk suatu argumen bukan benar atau salah tetapi salt atau tidak salt. Benar atau salah adalah predikat untuk proposisi.

LOGIKA-PROPOSISI KOMPOSIT

• Proposisi Komposit

Misalkan p, q masing-masing proposisi elementer, maka proposisi berikut ini merupakan proposisi komposit.

Jadi dapat disimpulkan bahwa

Definisi

Proposisi komposit adalah proposisi yang memuat perangkai

Ada lima perangkai, yaitu:

 

• Nilai Kebenaran Proposisi Komposit 

Contoh

Diketahui proposisi elementer:

p    : Tidak ada segitiga sama kaki yang tumpul

q    : Fungsi identitas merupakan fungsi satu-satu

r      : Ada belch ketupat yang merupakan persegi panjang.

Tentukan nilai kebenaran dari proposisi di bawah ini:

  

Penyelesaian:

    a. F, T, dan T       e.                                   i.

    b. F                      f.                                   j.

    c. T                      g.                                  k.

    d. h.                   l.

Catatan:

Proposisi komposit dapat dibentuk dari tiga proposisi elementer p, q, dan r atau dari n buah proposisi elementer p₁, p₂, p₃, …, p_n.